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Les mathématiques ne détiennent pas toujours la vérité !

Posté par Roger Robert le 15 janvier 2011

Dans cet article, je veux démontrer qu’il ne faut pas attendre des mathématiques qu’elles servent d’outil de prédiction pour des comportements qui heurtent l’intelligence et pour lesquels la durée de vie de l’humain ne pourra jamais contrôler.

Pour ce faire, je vais m’attaquer à deux notions élémentaires et fort simples que sont l’intégration et la dérivation.

Rassurez-vous, comme pour la rédaction de mon livre, je tiens à ce que les explications soient simples et à la portée de toutes et tous. Ne désirant pas rédiger un billet trop long, je n’entre pas dans les détails de ces opérations, ni même dans la symbolique employée. Nous concentrerons notre réflexion autour de graphiques dans lesquels apparaissent ces notions sous forme géométrique.

  • L’intégration est le calcul de la surface sous la courbe.
  • La dérivation est le calcul de la pente de sa courbe.

Dans les deux cas nous opérons sur une fonction et obtenons une fonction. Une fonction caractérise la variation d’une grandeur en raison de son argument. Une fonction constante signifie que la grandeur ne varie pas sur l’intervalle de définition considéré.

Analyse d’un mouvement dans un repère temporel.

Prenons le cas de la vitesse soumise à une accélération constante et représentée dans un repère où l’argument est le temps. Dans ce repère temporel nous obtenons :

Les mathématiques ne détiennent pas toujours la vérité ! dans Action acceleration dmamath1

La fonction de la vitesse est obtenue par intégration de la fonction accélération. Cette intégration est la sommation des accélérations et représente la surface rectangulaire verte sous la courbe de l’accélération. Sur le graphique de droite, la fonction de la position est obtenue par intégration de la fonction de la vitesse. Elle représente la surface triangulaire bleue sous la courbe de la vitesse. Ceci nous a permis de trouver les relations applicables à ce mouvement uniformément varié avec des conditions initiales nulles (vitesse et déplacement).

Avant de changer d’argument en considérant le déplacement en lieu et place du temps, regardons quelques exemples, toujours simples, où l’accélération varie en fonction du temps. Nous comparons 3 cas

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Publié dans Action acceleration, Dans le livre, Dynamique, cinematique, Einstein, Newton, Philosophie, Physique Chimie, Principe d'incertitude, Roger Robert, Sciences revisitees | 35 Commentaires »

 

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