Les mathématiques ne détiennent pas toujours la vérité !

Posté par Roger Robert le 15 janvier 2011

Dans cet article, je veux démontrer qu’il ne faut pas attendre des mathématiques qu’elles servent d’outil de prédiction pour des comportements qui heurtent l’intelligence et pour lesquels la durée de vie de l’humain ne pourra jamais contrôler.

Pour ce faire, je vais m’attaquer à deux notions élémentaires et fort simples que sont l’intégration et la dérivation.

Rassurez-vous, comme pour la rédaction de mon livre, je tiens à ce que les explications soient simples et à la portée de toutes et tous. Ne désirant pas rédiger un billet trop long, je n’entre pas dans les détails de ces opérations, ni même dans la symbolique employée. Nous concentrerons notre réflexion autour de graphiques dans lesquels apparaissent ces notions sous forme géométrique.

  • L’intégration est le calcul de la surface sous la courbe.
  • La dérivation est le calcul de la pente de sa courbe.

Dans les deux cas nous opérons sur une fonction et obtenons une fonction. Une fonction caractérise la variation d’une grandeur en raison de son argument. Une fonction constante signifie que la grandeur ne varie pas sur l’intervalle de définition considéré.

Analyse d’un mouvement dans un repère temporel.

Prenons le cas de la vitesse soumise à une accélération constante et représentée dans un repère où l’argument est le temps. Dans ce repère temporel nous obtenons :

Les mathématiques ne détiennent pas toujours la vérité ! dans Action acceleration dmamath1

La fonction de la vitesse est obtenue par intégration de la fonction accélération. Cette intégration est la sommation des accélérations et représente la surface rectangulaire verte sous la courbe de l’accélération. Sur le graphique de droite, la fonction de la position est obtenue par intégration de la fonction de la vitesse. Elle représente la surface triangulaire bleue sous la courbe de la vitesse. Ceci nous a permis de trouver les relations applicables à ce mouvement uniformément varié avec des conditions initiales nulles (vitesse et déplacement).

Avant de changer d’argument en considérant le déplacement en lieu et place du temps, regardons quelques exemples, toujours simples, où l’accélération varie en fonction du temps. Nous comparons 3 cas

réunis sur un même graphique :

dmamath2 dans Dans le livre

La somme des accélérations, sur cet intervalle de temps équivaut toujours à la même valeur de la vitesse. Par contre, la progression de la vitesse suit 3 courbes différentes. Pour connaître la forme de ces courbes, nous raisonnons sur la base de la dérivation qui, au niveau de ce graphique, est abordée par la pente issue de la valeur de l’accélération à l’instant considéré.

Par exemple, pour tracer la courbe de la vitesse de l’objet 3, nous constatons qu’à l’instant initial t=0, l’accélération est le double de celle que subit l’objet 1, de ce fait, la pente est, en ce point, 2 fois plus prononcée. Arrivé à l’instant t, l’objet 2 ne perçoit plus d’accélération, la pente est nulle caractérisant une tangente horizontale. La forme de cette courbe est un tronçon de parabole.

Analyse d’un mouvement dans un repère spatial.

Cette fois-ci, l’argument est la distance parcourue notée x. Nous savons que la représentation de la courbe de la vitesse d’un objet soumis à une accélération constante est la suivante :

dmamath3 dans Dynamique, cinematique

La courbe de la vitesse progresse en décrivant une parabole.

Pouvons-nous représenter l’accélération dans un tel repère spatial ?

Non, car les intervalles de temps d’une même valeur ne sont plus identiques pour des intervalles de distance constants. De ce fait :

Nous ne pouvons plus procéder à l’intégration de la fonction de l’accélération dans cette représentation.

Pour pouvoir utiliser de nouveau l’accélération dans nos relations, nous introduisons 2 notions liées à la dynamique à savoir :

  • La seconde loi de Newton. Elle nous dit que la force est proportionnelle au produit de la masse avec l’accélération, que nous écrivons :

dmamath8.jpg

  • Le travail mécanique selon Bernoulli. C’est le produit de la force avec le déplacement.

dmamath9a.jpg

Si nous négligeons les frottements, le travail mécanique correspond à l’énergie cinétique du mobile. Par conséquent, nous représentons l’évolution du travail de la sorte :

dmamath4.jpg

Afin de faciliter la comparaison entre la vitesse encore nommée vélocité et l’énergie cinétique, je considère sa valeur élémentaire donc divisée par la masse, je la désigne par la lettre minuscule w et la nomme vivacité ou potentiel dynamique.

Sur le graphique ci-dessus, nous constatons que la vivacité progresse linéairement avec une pente de valeur (a). La valeur de cette vivacité, lorsque la distance parcourue atteint x, est égale à la surface rose sous la courbe des a.

Devons-nous toujours parler d’une accélération ?

Pour tenter de répondre à cette question, nous reprenons la seconde loi de Newton qui nous dit que, pour un même objet, la force est proportionnelle à l’accélération. Dans notre cas, si la force, qui anime cet objet, est constante dans le temps, elle est forcément constante dans l’espace. Nous devrions de ce fait être en présence d’une accélération, mais la surface rose sous la courbe, qui est l’intégration de cette courbe dans l’espace, ne correspond pas à la vitesse.

En conclusion, cette grandeur (a) n’est pas une accélération mais ce que je nomme une action.

Avant de justifier davantage ce constat, procédons comme pour la vitesse au tracé des différentes courbes de l’action pour qu’après avoir parcouru une même distance x la vivacité soit identique. Nous obtenons les 3 Types de mouvement suivants :

dmamath5 dans Einstein

Les graphes de gauche sont similaires à ceux tracés pour la vitesse dans un repère temporel, mais dans ce repère spatial la grandeur qui évolue est la vivacité. Sans autres explications j’ai reporté le résultat des courbes de progression de la vitesse pour ces 3 Types de mouvement.

L’inconvénient principal de cette grandeur qu’est l’action réside dans le fait que nous perdons tous les liens avec le temps. Si nous sommes en mesure de quantifier la vivacité du mobile qu’elle que soit la courbe de l’action, la notion du temps passé pour atteindre cet état n’est plus calculable. Pour ces 3 Types de mouvement, j’ai effectué toute la démarche pour retrouver la valeur du temps écoulé que je fais apparaître sur le graphique tridimensionnel suivant : 

dmamath6 dans Newton
Sur ce graphique, nous constatons que la durée varie en fonction du Type de mouvement. L’accélération moyenne qui permettrait d’atteindre cette vitesse est différente dans les 3 cas. Elle est plus intense pour le Type N°3 car l’intervalle de temps est plus court.

Ceci démontre qu’entre l’action et l’accélération nous avons 2 grandeurs différentes, et qu’il est impossible de procéder à l’intégration de l’une dans un repère où elle n’est pas active.

  • La somme des accélérations dans le temps est égale à la vélocité.
  • La somme des actions dans l’espace est égale à la vivacité.

Dans nos études dynamiques nous avons fait cette méprise en confondant ces deux grandeurs !

Si une même somme d’action sur un même déplacement permet de prédire l’état dynamique (la vivacité), il ne peut plus prédire la durée. La vitesse est déduite de l’équivalence entre la vivacité et le demi carré de celle-ci, w = v²/2.

Pourquoi cette méprise, cette confusion ?

Nous sommes tombés dans le panneau parce que nous ne voulions pas savoir ce que nous mettions dans nos relations. Le résultat était conforme à l’expérimentation donc la relation était exacte et vérifiée. Inutile de chercher plus loin.

L’erreur a été induite par l’accélération gravitationnelle g qui n’est pas une accélération mais l’action du champ de pesanteur. Cette grandeur est constante dans le temps et, sur grande hauteur, elle est constante dans l’espace. De ce fait, la confusion n’est pas trop préjudiciable, par contre elle le devient lorsque l’action n’est plus constante sur le chemin comme par exemple lors de la propulsion d’une charge avec un ressort.

De plus cette confusion est insidieusement issue du fait que l’action et l’accélération possèdent toutes deux la même unité. Elles s’expriment en mètres par seconde carrée, mais cette apparente similitude masque, aux yeux de ceux ne veulent plus regarder, des différences considérables.

Je m’explique :

dmamath7 dans Philosophie

L’action correspond à des joules par mètre [J/m]. Elle fait varier l’état dynamique du mobile, sa vivacité, son potentiel dynamique, (son énergie cinétique).

(Petite parenthèse pour ceux qui n’auraient pas encore lu mes développements sur la pesanteur. La conclusion surprenante est que la quantité de matière d’une entité que nous qualifions la « masse« , est un nombre d’électrons. Un nombre de particules ne peut pas être affecté d’une unité et par conséquent, le kilogramme [kg] ne doit plus être utilisé. Comparer une quantité de matière c’est comparer la force qu’elles induisent en fonction du lieu, donc comparer des poids. Voilà pourquoi le kilogramme n’apparaît pas dans l’expression du joule dans les unités de base.)

Avec cette différence entre l’action et l’accélération, nous sommes en droit de nous demander si la seconde loi de Newton doit être modifiée et interprétée en relation avec l’action. La réponse serait évidente si tous les phénomènes respectaient un comportement immuable. Mais que nenni ! Les expériences ont démontré que si dans la majorité des cas l’état énergétique, lié au mouvement, variait en fonction du carré de la vitesse, donc de la vivacité, dans d’autres cas cette variation n’était plus qu’en relation avec la variation de la vitesse.

Ne sachant expliquer le pourquoi de la chose, nous avons tout simplement créé une nouvelle grandeur énergétique qui se nomme la quantité de mouvement.

La quantité de mouvement. Elle correspond au produit de la masse avec la vitesse.    p = m v

Entre la quantité de mouvement et l’énergie cinétique (travail mécanique) les savants d’antan se sont cordialement disputés. Aujourd’hui, nous devons généralement utiliser l’une et occasionnellement l’autre. Il faut simplement savoir « quand-quoi » sans aucune explication cohérente.

Et pourtant, lorsque la compréhension est au rendez-vous tout trouve une logique. Il existe des raisons valables et parfaitement expliquées dans le livre, qui nous font découvrir que l’orientation spatiale du déplacement a une incidence sur les réactions inertielles. Vous découvrirez ainsi que, dans un mouvement rectiligne horizontal et varié, ces réactions inertielles ne sont pas en relation avec l’action et encore moins avec l’accélération, mais en raison de la pente de variation de la vitesse dans un repère spatial. Grandeur que je nomme la raideur du mouvement. La quantité de mouvement est l’artifice qui nous permet de calculer correctement et la preuve qui valide cette nouvelle grandeur.

Pour le déplacement des fusées qui utilise la quantité de mouvement, je vous laisse découvrir mes raisonnements qui trouvent la solution à un moment, en apparence, pas très opportun dans la logique du livre.

Revenons au sujet de cet article.

Si nos outils mathématiques permettent de calculer, sans ambiguïté, la surface sous la courbe (intégration) ou la pente de variation de la courbe (dérivation), il faut savoir la fonction de quelle grandeur nous devons considérer !

Devons-nous considérer l’accélération, l’action ou la raideur du mouvement ?

En fait le choix se limite aux deux dernières grandeurs, car nous cherchons toujours à connaître les réactions inertielles lors d’un déplacement dans l’espace.

Les courbes que nous avons regardées plus haut, sont celles que nous trouverions dans le cas d’un mouvement rectiligne et varié, donc se déroulant dans une dimension spatiale. Si nous désirions étudier un mouvement dans deux dimensions, c’est-à-dire que l’objet décrit des zigs et des zags dans un plan, avons-nous à disposition les outils qui assurent un résultat irréprochable ?

Non ! Car nos outils ne sont pas en mesure de faire la ségrégation entre la part de la grandeur qui fait varier la vivacité de l’objet et celle qui modifie l’orientation de sa trajectoire !

L’étude d’un mouvement dans les 3 dimensions spatiales, comme par exemple celle d’un manège du type « grand-huit », n’a pas encore trouvé la recette miracle sans passer par une décomposition judicieuse. L’expérience aidant les erreurs ne sont pas considérables et les corrections des courbures des trajectoires suite aux essais, témoignent de résultats non conformes aux prédictions.

Que dire de ces équations fantastiques qui partent dans la quatrième dimension en considérant un « espace-temps » et toutes les autres aussi fantastiques qui considèrent 11 dimensions et bientôt 26, sans parler des probabilités qui s’immiscent insidieusement dans la réflexion ???

Pratiquement toutes nos formules mathématiques, en relation avec des comportements liés à la mécanique, sont corrects et délivrent un résultat exact, mais pas toutes. Heureusement, une multitude d’artifices de toutes sortes viennent en améliorer certaines, comme par exemple la « masse réduite » pour les objets roulant.

Le livre comporte 480 pages, car après un long développement du Modèle de l’Atome à Électrons Statiques (MAES) qui permet de découvrir, entre autre, l’éther et ainsi de comprendre le phénomène de la pesanteur, le reste est principalement orienté dans la découverte de tous ces phénomènes dynamiques avec des développements simples et en douceur pour arriver à cette conclusion :

Pour comprendre le résultat mathématique, il faut avant tout comprendre ce qui entre dans ces relations !!!

C’est ainsi, en raisonnant par une approche graphique, comme nous venons de le faire, que j’ai retrouvé des formules connues, mais obtenues uniquement de façon empirique et sans la moindre explication.

Roger Robert 

Les Sciences revisitées ne sont pas des pseudo-sciences, mais tout simplement : Les Sciences Naturelles Explicatives !

 

Modification du 27 juin 2011.

Afin de compléter les précédentes explications, je mets en ligne, les pages du livre qui traitent de la cinématique, des fondements de quelques notions mathématiques et le mouvement, rectiligne et varié, revisité, au format PDF

35 Réponses à “Les mathématiques ne détiennent pas toujours la vérité !”

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  1. Staurn dit :

    et… en aucun cas je ne souhaite être blessant, et tout point de vu mérite d’être diffusé, c’est d’ailleurs par le bouche à oreille entre ami sur le campus que j’ai eu vent de ce blog.

    après, si vous proposez un moyen expérimental de validé le MAES, moi je veux bien jeté un coup d’oeil dans la limite de mes moyens parce que franchement ça serait amusant.

    à au fait, une petite blague.

    « contrairement à ce que l’image d’épinale renvoie, la plus part des grandes découvertes n’ont jamais été acceuillies par un tonitruant « Eureka » mais bel et bien par un regard surpris autant que dubitatif acompagné d’un timide et circonspect « ha tiens ? c’est marrant ça… »"

  2. Roger Robert dit :

    @ Staurn,
    Je vois que vous êtes ironique et ne voyez pas que moi aussi je le suis. J’ai très bien interprété vos remarques dans le sens de votre pensée.
    J’apprécie vos commentaires qui me changent un peu des rengaines à la Pépéjul.
    Je ne sais si vous avez lu les quelques pages de mon livre qui traite du MAES et qui sont disponibles sur le lien situé à l’article sur le modèle de l’atome, mais je pense que vous devriez y trouver quelques réflexions intéressantes.

    Je m’attendais à une certaine réticence du monde scientifique, mais pas de me confronter, la majeur partie du temps, à des charretier vulgaire qui dénigrent sans savoir quoi. Vous démontrez que la courtoisie existe encore sur le net.

  3. Pepejul dit :

    ha ha ha…et si moi j’ai envie de dire que l’accélération est le carré de la vitesse ?

    Lisez mon livre « le carré de la vitesse est en fait une dérivée, Alain Prost est un imposteur ! » et vous comprendrez tout… car en fait le terme de carré est faux : c’est une sorte de dérivation temporelle de la vitesse ramenée au facteur temps de la distance vectorielle parcourue par un solide de masse infinie selon une courbe initiale équipotentielle…lisez mon livre et vous comprendrez tout.

    Personnellement je ne trouve pas cela amusant, la névrose obsessionnelle est une maladie grave, Roger a besoin de notre aide…

  4. Question! dit :

    Cher Monsieur Robert,

    Suivant depuis quelques temps déjà votre blog et commentaires sur d’autres sites, et ayant bouquiné votre livre à maintes reprises, une question me taraude …

    Vous qui dites sans cesse que les « malheureusement les « scientifiques » préfèrent ignorer le contenu de [vos] propos », pourquoi ne profitez vous pas du formidable bassin scientifique si proche de vous ?
    En effet, l’EPFL n’est qu’à une dizaine de minutes de Renens, proposez leur de venir faire une conférence un de ces jours par exemple dans le nouveau Learning Center. Je suis sûre que la communauté « scientifique » sera présente et vous pourrez alors exposer vos découvertes.

    Cordialement

  5. Roger Robert dit :

    @ Question!
    Bonjour,
    Avec l’accueil qu’ont reçu les quelques 350 mails adressés à diverses personnes de l’EPFL,j’avais l’impression que mon livre ne présentait aucun intérêt surtout en raison des quelques réponses pas très courtoises de certains.
    Je pense que votre suggestion est très intéressante, mais je ne sais quelles démarches entreprendre pour organiser une telle conférence.
    Si vous pouviez m’informer auprès de qui m’adresser, je vous en serais très reconnaissant.

    Très cordialement

  6. Pepejul dit :

    tous ceux à qui vous avez proposé vos idées vous ont ri au nez…. et vous vous targuez dans votre livre (oui j’ai lu certaines pages) d’un soutien, d’encouragements etc… vous n’êtes plus à une affabulation près..

    Rendez-vous à l’évidence, faites preuve de bon sens… les scientifiques trouvent votre idée fausse et insignifiante car elle n’est pas scientifique… votre théorie repose sur une idée qui fait appel à des concepts nouveaux et totalement en désaccord avec les observations réalisées depuis des siècles… la théorie du MAES n’a été inventée (le terme est bien choisi) pour permetter d’expliquer la théorie (fausse aussi) de l’expension terrestre… on empile des erreurs et on pense avoir révolutionné le monde…

    Vous vous êtes fourvyé car vous n’êtes pas scientifique…. acceptez-le vous vous sentirez plus léger….

    Maintenant si vous tenez une conférence dans un établissement scietifique, je veux bien une invit, je vais filmer ça… ça risque d’être amusant !

  7. Pepejul dit :

    N’oubliez pas notre pari hein… la révolution, la célébrité, la reconnaissance du monde scientifique… hé hé hé

    On dirait que c’est plutôt mal parti non ?

  8. HilbertDisaitVrai dit :

    Cher Mr Robert,

    Avez-vous l’intention de revisiter le vaste domaine du traitement de signal?

    En effet, ce domaine fait largement appel à des théories mathématiques et statistiques: transformées de Fourier, théorème d’échantillonnage de Nyquist-Shannon, concept du bruit blanc, etc.

    En particulier, ayant parcouru votre premier livre ainsi que votre blog, j’ai pu observer votre position sur la théorie des probabilités. Je serais ainsi très curieux de vous lire plus longuement au sujet de la théorie du traitement de l’information et du signal.

    Salutations distinguées,

    HDV

  9. Question! dit :

    Bonjour,

    Serait-il possible de ne pas faire une interprétation personnelle de mes propos sur le site Knowtex ?

    Je vous remercie
    Cdlt

  10. Roger Robert dit :

    Bonjour HDV,

    Dans le second volume, je revisiterai le transfert physique des informations acoustiques et visuelles. J’expliquerai quelques phénomènes naturels qui restent dans une certaine confusion car la compréhension n’était pas là pour améliorer cette vision. Mais tout cela c’est pour plus tard.
    Vous l’avez remarqué, je n’aime pas les probabilités pour expliquer notre monde réel. Elles restent toutefois des courbes qui peuvent répondre à certaines exigences surtout pour le traitement de l’information et du signal dans le domaine de l’informatique par exemple.
    Présumant que vous n’êtes pas très éloigné de mon domicile, ce serait avec un grand plaisir que je vous rencontrerais pour évoquer tout cela.
    Cordiales salutations.

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